W tym zadaniu trzeba wyliczyć prawdopodobieństwo, że przy przypadkowym podzielenia dziesiątki osób wśród których jest 6 kobiet i 4 mężczyzn, na grupy liczące sześć oraz cztery osoby, powstaną dwie grupy jednopłciowe.
N = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
A – podzielono te osoby na grupy składające się z osób jednej płci
nA = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe kombinacje podzielenia tych osób na dwie grupy cztero- i sześcioosobową. Pierwszą osobę do pierwszej grupy możesz wybrać spośród 10 osób, drugą spośród 9 (gdyż jedną wybrałeś) itd. Zauważ, że nie ma znaczenia czy jako pierwszą wypełnisz grupę cztero- czy sześcioosobową, gdyż i tak pomiędzy nimi będzie stał znak mnożenia. Aby uzyskać szukaną ilość kombinacji wystarczy, że przemnożysz przez siebie wszystkie ilości sposobów. Zdarzeniem losowym w tym przypadku jest taki podział osób, że są grupy składające się z osób jednej płci. Analogicznie jak wcześniej, tak i tu nie ma znaczenia od której grupy zaczniesz. Jeśli zaczniesz od grupy damskiej, to pierwszą osobę do tej grupy możesz wybrać na 6 sposobów, drugą na 5 (bo już jedną osobę wybrałeś) itd. do ostatniej kobiety. Następnie będziesz wybierał mężczyzn do grupy „męskiej”. Pierwszego mężczyznę wybierzesz z 4 mężczyzn, drugiego spośród 3 itd. Korzystając z reguły mnożenia, przemnażając przez siebie te liczby otrzymasz szukaną ilość sposobów. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych. Zauważ, że łatwiej jest operować na liczbach nie zapisując ich jako konkretne wyniki, a zostawiając je w postaci iloczynów.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148