W tym zadaniu musisz uzasadnić, że gdy odejmiesz od siebie sąsiednie wyrazy ciągu an = n2 + 13n – 12, to otrzymasz liczbę parzystą
Oczywiście n+7 będzie zawsze liczbą całkowitą.
A więc różnica dwóch sąsiednich wyrazów tego ciągu jest liczbą parzystą, co należało dowieść.
Ponieważ w treści zadania jest mowa o sąsiednich wyrazach ciągu, to musisz obliczyć, ile wynosi sąsiedni wyraz n-tego elementu. Masz tu wybór między elementem n-1 lub n+1. Oba rozwiązania są równoważne.
(Oczywiście aby uprościć wyrażenie musisz nawias do kwadratu rozwinąć ze wzoru skróconego mnożenia)
Ponieważ w treści zadania jest mowa o różnicy sąsiednich wyrazów musisz obliczyć, ile ta różnica wynosi:
Pozostaje jedynie pokazać, że otrzymany wynik jest liczbą parzystą. Dowolną liczbę parzystą możesz zapisać w postaci: 2n, gdzie n jest liczbą całkowitą. W przypadku otrzymanego wyrażenia wystarczy wyciągnąć 2 przed nawias:
Oczywiście n+7 będzie zawsze liczbą całkowitą.
A więc różnica dwóch sąsiednich wyrazów tego ciągu jest liczbą parzystą.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148