W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli odejmiesz od siebie kwadraty dwóch kolejnych liczb nieparzystych, to otrzymasz liczbę podzielną przez 8.
2n-1, 2n+1, n∈Z – dwie kolejne liczby nieparzyste
A więc różnicę kwadratów dwóch kolejnych liczb można zapisać w postaci 8n, gdzie n∈Z, więc ta liczba jest podzielna przez 8.
Na początku musisz zapisać dwie kolejne liczby nieparzyste. Warto je zapisać jako 2n-1 i 2n+1. Można także zapisać je jako 2n+1 i 2n+3, jednak wtedy wyrażenie, które będziesz rozważał nie uprości się tak łatwo. Oczywiście n w tych zapisach jest całkowite. Następnie musisz zapisać różnicę kwadratów wspomnianą w treści zadania. Mógłbyś rozpisać ją ze wzorów skróconego mnożenia na kwadraty sumy i różnicy, jednak zauważ, że otrzymałeś różnicę kwadratów. Możesz skorzystać tutaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Pamiętaj, że gdy odejmujesz wyrażenie algebraiczne, to zmieniasz wszystkie znaki w nim, a nie tylko pierwszy.
Po wymnożeniu otrzymujesz liczbę w postaci 8n, gdzie n∈Z. Oznacza to, że wyjściowa liczba jest podzielna przez 8, co należało udowodnić.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148