W tym zadaniu musisz wyznaczyć rozwiązania (x – 1)4 + 3(x – 1)2 – 10 = 0.
Zauważ, że to równanie to równanie dwukwadratowe. Mógłbyś co prawda wymnożyć nawiasy, aby otrzymać typowy wielomian, jednakże jest bardziej sprytny sposób rozwiązania tego zadania. W równaniu dwukwadratowym podstawiasz przeważnie zmienną pomocniczą t za x2. Jednakże zauważ, że tutaj powtarza się wyraz x – 1. Ponadto, jeśli zapiszesz czwartą potęgę jako to wyrażenie do kwadratu i jeszcze raz do kwadratu okaże się, że powtarza się wyraz (x – 1)2. I to właśnie za to wyrażenie warto podstawić t.
Po podstawieniu t otrzymujesz równanie kwadratowe, które rozwiązujesz przy użyciu Δ.
Kiedy otrzymasz już rozwiązania, musisz z powrotem za t podstawić (x-1)2.
Zauważ, że jeden z wyników, to liczba ujemna. Ponieważ, w liczbach rzeczywistych nie istnieje taka liczba, że po podniesieniu do kwadratu daje liczbę ujemną, to ten przypadek nie ma rozwiązań. W przypadku, gdzie jest liczba dodatnia pierwiastkujesz obustronnie. Pamiętaj, że jeśli pierwiastkujesz wyrażenie z kwadratem, to musisz pamiętać o dwóch przypadkach.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148