Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 22

Oblicz odległość punktu C znajdującego się na prostej równoległej do prostej 𝑘: $\text{[math]}$ i stycznej do paraboli o równaniu $\text{[math]}$ . Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie punkty A i B to miejsca przecięcia paraboli przez prostą $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Odległość punktu C od prostej $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$ , a pole trójkąta ABC wynosi $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Wyznacz punkty przecięcia prostej $\text{[math]}$ i paraboli.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z metody podstawienia.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstało równanie kwadratowe. Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z treści zadania wynika, że prosta $\text{[math]}$ jest prostopadła do prostej $\text{[math]}$ , więc ich współczynnik kierunkowy jest taki sam.

$\text{[math]}$

Wyznacz punkt przecięcia prostej $\text{[math]}$ i paraboli.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z metody podstawienia.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że skoro prosta $\text{[math]}$ jest styczna do paraboli to mają one jeden punkty wspólny. Więc powstałe równanie musi mieć jedno miejsce zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz odległość punktu C od prostej $\text{[math]}$ . Będzie to wysokość trójkąt ABC.

$\text{[math]}$

Oblicz długość boku AB trójkąta.

$\text{[math]}$

Oblicz pole trójkąta ABC.
$\text{[math]}$

Zadanie 32., strona 133, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 187, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 57, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 206, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 35, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 240, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie co umiem? 3, strona 161, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 23, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 20, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5 zamknięte, strona 89, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

4

Zadanie 2

5

5

5

7

8

9

10

12

14

16

18

20

22

Pełny spis treści