Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 3 - strona 7

Udowodnij, że nierówność $\text{[math]}$ jest prawdziwa dla $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z treści zadania wiadomo, że $\text{[math]}$ – więc jest to liczba nieujemna.

Kwadrat różnicy jest zawsze liczbą nieujemną $\text{[math]}$ .

Iloczyn dwóch liczb nieujemnych jest zawsze liczbą nieujemną.

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę nierówności.

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na sumę sześcianów.

$\text{[math]}$

Wyłącz wartość $\text{[math]}$ przed nawias.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$\text{[math]}$

Wyłącz wartość $\text{[math]}$ przed nawias.

$\text{[math]}$

Zauważ, że $\text{[math]}$ .

Z treści zadania wiadomo, że $\text{[math]}$ – więc $\text{[math]}$ jest liczbą nieujemną. Kwadrat różnicy jest zawsze liczbą nieujemną $\text{[math]}$ .

Oznacza to, że iloczyn dwóch liczb nieujemnych jest zawsze liczbą nieujemną.

To kończy dowód.

Zadanie 1., strona 142, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3 zamknięte, strona 38, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 229, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 260, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 164, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 19, strona 211, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 116, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 16, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 55, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Wyzwanie, strona 24, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

4

Zadanie 2

5

5

5

7

8

9

10

12

14

16

18

20

22

Pełny spis treści