Podany jest wektor
oraz punkty
i
. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe.
A. Obrazem puntu M w przesunięciu równoległym o wektor
jest punkt
.
B. Dla pewnego punktu P prawdziwa jest równość
.
C. Dla pewnej liczby m prawdziwa jest równość
.
A. Obrazem puntu M w przesunięciu równoległym o wektor
jest punkt
.
Zdanie A jest prawdziwe.
B. Dla pewnego punktu P prawdziwa jest równość
.
Oznaczmy punkt
Wtedy:
Zatem:
Aby te wektory były równe, ich współrzędne muszą być sobie równe, zatem:
Zatem istnieje taki punkt P i ma współrzędne
.
Zdanie B jest prawdziwe.
C. Dla pewnej liczby m prawdziwa jest równość
.
Aby te wektory były równe, ich współrzędne muszą być sobie równe, zatem:
Układ nie jest sprzeczny, zatem istnieje taka wartość m (równa -3), dla której
jest prawdą.
Zdanie C jest prawdziwe.
Zdanie A: Skorzystaj z zależności, że obrazem punktu
w przesunięciu równoległym o wektor
jest punkt
.
Zdanie B: Oznacz najpierw punkt P jako
i wyznacz wektory
i
, korzystając z zależności, że wektor
dla punktów
oraz
możemy wyznaczyć ze wzoru
. Następnie skorzystaj z zależności, że żeby dwa wektory były sobie równe, to muszą mieć identyczne współrzędne. Utwórz układ równań, w którym porównasz pierwsze i drugie współrzędne obydwu wektorów. Rozwiąż ten układ. Jeżeli układ będzie oznaczony, to znaczy, że taki punkt P istnieje.
Zdanie C: Wyznacz wektor
korzystając z zależności, że dla każdego
i dla każdego wektora
wektor
. Następnie wyznacz współrzędne wektora
korzystając z zależności, że wektor
dla punktów
oraz
możemy wyznaczyć ze wzoru
. Następnie skorzystaj z zależności, że żeby dwa wektory były sobie równe, to muszą mieć identyczne współrzędne. Utwórz układ równań, w którym porównasz pierwsze i drugie współrzędne obydwu wektorów. Rozwiąż ten układ. Jeżeli układ będzie oznaczony, to znaczy, że takie punkt m istnieje.
Zadanie 1.6.
204Zadanie 1.7.
205Zadanie 1.8.
205Zadanie 1.9.
205Zadanie 1.10.
205Zadanie 1.11.
205Zadanie 1.12.
205Zadanie 1.13.
206Zadanie 1.14.
206Zadanie 1.15.
206Zadanie Prosto do matury 2
206Zadanie 2.4.
210Zadanie 2.5.
210Zadanie 2.6.
210Zadanie 2.10.
211Zadanie 2.11.
211Zadanie 2.12.
211Zadanie 2.13.
211Zadanie 2.17.
212Zadanie 2.22.
212Zadanie 3.4.
216Zadanie 3.9.
216Zadanie 3.10.
216Zadanie 3.12.
216Zadanie 3.14.
217Zadanie 4.2.
220Zadanie 4.4.
220Zadanie 4.5.
220Zadanie 4.6.
220Zadanie 5.5.
225Zadanie 5.6.
225Zadanie 5.11.
226Zadanie 5.12.
226Zadanie 5.13.
226Zadanie 5.14.
227Zadanie 5.15.
227Zadanie Prosto do matury 5
227Zadanie 6.6.
233Zadanie 6.7.
233Zadanie 6.8.
234Zadanie 6.9.
234Zadanie 6.10.
234Zadanie 6.12.
235Zadanie 6.13.
236Zadanie 6.14.
236Zadanie 6.15.
236Zadanie 6.16.
236Zadanie 6.17.
236Zadanie 6.18.
237Zadanie 7.4.
242Zadanie 7.5.
243Zadanie 7.6.
243Zadanie 7.7.
243Zadanie 7.8.
243Zadanie 7.9.
243Zadanie 7.10.
243Zadanie 7.11.
243Zadanie 7.14.
244Zadanie 7.15.
244Zadanie 7.20.
244Zadanie 7.21.
244Zadanie 8.4.
252Zadanie 8.6.
252Zadanie 8.7.
253Zadanie 8.8.
253Zadanie 8.9.
253Zadanie 8.10.
253Zadanie 8.11.
254Zadanie 8.12.
255Zadanie 8.13.
255Zadanie 8.14.
256Zadanie 8.15.
256Zadanie 8.17.
256Zadanie 8.18.
256Zadanie 9.4.
264Zadanie 9.18.
266Zadanie 9.19.
266Zadanie 9.20.
266Zadanie 9.21.
266Zadanie 9.22.
266Zadanie Prosto do matury 5
267Zadanie 10.4.
271Zadanie 10.5.
272Zadanie 10.6.
272Zadanie 10.11.
274Zadanie 10.12.
274Zadanie 10.13.
274Zadanie 10.16.
275Zadanie Prosto do matury 3.
276Zadanie 11.4.
281Zadanie 11.5.
281Zadanie 11.6.
281Zadanie 11.7.
281Zadanie 11.8.
281Zadanie 11.9.
281Zadanie 11.10.
281Zadanie 11.11.
281Zadanie 11.12.
282Zadanie 11.13.
282Zadanie Prosto do matury 2
282Zadanie 12.4.
288Zadanie 12.5.
288Zadanie 12.6.
288Zadanie 12.7.
289Zadanie 12.8.
289Zadanie 12.9.
289Zadanie 12.11.
290Zadanie 12.12.
290Zadanie 12.13.
290Zadanie 12.20.
290Zadanie 13.3.
300Zadanie 13.5.
300Zadanie 13.6.
300Zadanie 13.7.
300Zadanie 13.8.
300Zadanie 13.12.
301Zadanie Prosto do matury 2
302Zadanie 14.1.
312Zadanie 14.2.
312Zadanie 14.3.
312Zadanie 14.4.
312Zadanie 14.5.
312Zadanie 14.6.
312Zadanie 14.9.
313Zadanie 14.10.
313Zadanie 14.11.
313Zadanie 14.12.
313Zadanie 14.13.
313Zadanie 14.14.
313Zadanie 14.15.
313Zadanie 14.16.
313Zadanie 15.4.
318Zadanie 15.6.
318Zadanie 15.7.
318Zadanie 15.8.
319Zadanie 15.9.
319Zadanie 15.10.
319Zadanie 15.11.
319Zadanie 15.12.
319Zadanie 15.22.
321Zadanie 16.41
328Zadanie 16.42
328Zadanie 16.43
329Zadanie 16.46
329Zadanie 16.48
329Zadanie 16.58
330Zadanie 16.59
330Zadanie 16.63
331Zadanie 16.64
331Zadanie 16.65
331Zadanie 16.68
332