Podane są dwa niezerowe wektory
i
. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe.
A. Jeżeli
to wektory
i
są równoległe.
B. Jeżeli wektory
i
są równoległe, to
.
C. Dla każdej pary wektorów
i
prawdziwa jest nierówność
.
A. Jeżeli
to wektory
i
są równoległe.
Żeby zachodziła równość
, to wektory
i
muszą mieć ten sam zwrot i kierunek.
Skoro mają ten sam kierunek, to oznacza, że są równoległe.
Zdanie A jest prawdziwe.
B. Jeżeli wektory
i
są równoległe, to
.
Np.:
Jeżeli wektory będą miały ten sam kierunek (czyli będą równoległe) ale przeciwne zwroty, to:
Zdanie B jest fałszywe.
C. Dla każdej pary wektorów
i
prawdziwa jest nierówność
.
Dla wektorów o tym samym kierunku i zwrocie prawdziwe jest równanie:
Dla każdych innych wektorów suma długości poszczególnych wektorów będzie większa niż długość sumy wektorów, zatem:
Czyli dla każdej pary wektorów zachodzi nierówność
.
Zdanie C jest prawdziwe.
Pamiętaj, że zapis
oznacza długość wektora
. Zatem zapis
oznacza długość sumy wektorów, a zapis
oznacza sumę długości wektorów.
Zdanie A: Zwróć uwagę, że żeby prawdziwa była równość
wyłącznie, jeżeli wektory
i
będą miały ten sam kierunek oraz zwrot. Z faktu posiadania tego samego kierunku wynika to, że wektory są równoległe.
Zdanie B: Zauważ, że dla wektorów o tym samym kierunku (czyli równoległych) ale o przeciwnych zwrotach podana równość jest fałszywa.
Zdanie C: Zwróć uwagę na to, że długość sumy wektorów
będzie najdłuższa dla wektorów o tym samym kierunku oraz zwrocie. Wtedy
. Dla każdego innego przypadku (wektory nie mające jednocześnie tego samego zwrotu i kierunku) suma długości poszczególnych wektorów będzie większa od długości sumy wektorów.
Zadanie 1.6.
204Zadanie 1.7.
205Zadanie 1.8.
205Zadanie 1.9.
205Zadanie 1.10.
205Zadanie 1.11.
205Zadanie 1.12.
205Zadanie 1.13.
206Zadanie 1.14.
206Zadanie 1.15.
206Zadanie Prosto do matury 2
206Zadanie 2.4.
210Zadanie 2.5.
210Zadanie 2.6.
210Zadanie 2.10.
211Zadanie 2.11.
211Zadanie 2.12.
211Zadanie 2.13.
211Zadanie 2.17.
212Zadanie 2.22.
212Zadanie 3.4.
216Zadanie 3.9.
216Zadanie 3.10.
216Zadanie 3.12.
216Zadanie 3.14.
217Zadanie 4.2.
220Zadanie 4.4.
220Zadanie 4.5.
220Zadanie 4.6.
220Zadanie 5.5.
225Zadanie 5.6.
225Zadanie 5.11.
226Zadanie 5.12.
226Zadanie 5.13.
226Zadanie 5.14.
227Zadanie 5.15.
227Zadanie Prosto do matury 5
227Zadanie 6.6.
233Zadanie 6.7.
233Zadanie 6.8.
234Zadanie 6.9.
234Zadanie 6.10.
234Zadanie 6.12.
235Zadanie 6.13.
236Zadanie 6.14.
236Zadanie 6.15.
236Zadanie 6.16.
236Zadanie 6.17.
236Zadanie 6.18.
237Zadanie 7.4.
242Zadanie 7.5.
243Zadanie 7.6.
243Zadanie 7.7.
243Zadanie 7.8.
243Zadanie 7.9.
243Zadanie 7.10.
243Zadanie 7.11.
243Zadanie 7.14.
244Zadanie 7.15.
244Zadanie 7.20.
244Zadanie 7.21.
244Zadanie 8.4.
252Zadanie 8.6.
252Zadanie 8.7.
253Zadanie 8.8.
253Zadanie 8.9.
253Zadanie 8.10.
253Zadanie 8.11.
254Zadanie 8.12.
255Zadanie 8.13.
255Zadanie 8.14.
256Zadanie 8.15.
256Zadanie 8.17.
256Zadanie 8.18.
256Zadanie 9.4.
264Zadanie 9.18.
266Zadanie 9.19.
266Zadanie 9.20.
266Zadanie 9.21.
266Zadanie 9.22.
266Zadanie Prosto do matury 5
267Zadanie 10.4.
271Zadanie 10.5.
272Zadanie 10.6.
272Zadanie 10.11.
274Zadanie 10.12.
274Zadanie 10.13.
274Zadanie 10.16.
275Zadanie Prosto do matury 3.
276Zadanie 11.4.
281Zadanie 11.5.
281Zadanie 11.6.
281Zadanie 11.7.
281Zadanie 11.8.
281Zadanie 11.9.
281Zadanie 11.10.
281Zadanie 11.11.
281Zadanie 11.12.
282Zadanie 11.13.
282Zadanie Prosto do matury 2
282Zadanie 12.4.
288Zadanie 12.5.
288Zadanie 12.6.
288Zadanie 12.7.
289Zadanie 12.8.
289Zadanie 12.9.
289Zadanie 12.11.
290Zadanie 12.12.
290Zadanie 12.13.
290Zadanie 12.20.
290Zadanie 13.3.
300Zadanie 13.5.
300Zadanie 13.6.
300Zadanie 13.7.
300Zadanie 13.8.
300Zadanie 13.12.
301Zadanie Prosto do matury 2
302Zadanie 14.1.
312Zadanie 14.2.
312Zadanie 14.3.
312Zadanie 14.4.
312Zadanie 14.5.
312Zadanie 14.6.
312Zadanie 14.9.
313Zadanie 14.10.
313Zadanie 14.11.
313Zadanie 14.12.
313Zadanie 14.13.
313Zadanie 14.14.
313Zadanie 14.15.
313Zadanie 14.16.
313Zadanie 15.4.
318Zadanie 15.6.
318Zadanie 15.7.
318Zadanie 15.8.
319Zadanie 15.9.
319Zadanie 15.10.
319Zadanie 15.11.
319Zadanie 15.12.
319Zadanie 15.22.
321Zadanie 16.41
328Zadanie 16.42
328Zadanie 16.43
329Zadanie 16.46
329Zadanie 16.48
329Zadanie 16.58
330Zadanie 16.59
330Zadanie 16.63
331Zadanie 16.64
331Zadanie 16.65
331Zadanie 16.68
332