Dane są punkty:
,
,
,
. Udowodnij, że czworokąt
jest równoległobokiem.
Poszczególne wektory
,
,
,
tworzą czworokąt
. Policzmy zatem współrzędne tych wektorów.
Zauważmy, że:
Powyższe wektory mają zatem ten sam kierunek, a co za tym idzie poszczególne pary boków
i
oraz
i
są równoległe.
Czworokąt
jest zatem równoległobokiem, co należało wykazać.
Zauważ, że wektory
,
,
,
tworzą boki czworokąta
.
Policz współrzędne wektorów, korzystając z zależności:
Gdzie
,
.
Po obliczeniu współrzędnych wektorów zauważ, że poszczególne pary mają ten sam kierunek i wywnioskuj z tego, że poszczególne boki czworokąta są równoległe, co czyni ten czworokąt równoległobokiem.
Zakończ dowód.
Zadanie 1.6.
204Zadanie 1.7.
205Zadanie 1.8.
205Zadanie 1.9.
205Zadanie 1.10.
205Zadanie 1.11.
205Zadanie 1.12.
205Zadanie 1.13.
206Zadanie 1.14.
206Zadanie 1.15.
206Zadanie Prosto do matury 2
206Zadanie 2.4.
210Zadanie 2.5.
210Zadanie 2.6.
210Zadanie 2.10.
211Zadanie 2.11.
211Zadanie 2.12.
211Zadanie 2.13.
211Zadanie 2.17.
212Zadanie 2.22.
212Zadanie 3.4.
216Zadanie 3.9.
216Zadanie 3.10.
216Zadanie 3.12.
216Zadanie 3.14.
217Zadanie 4.2.
220Zadanie 4.4.
220Zadanie 4.5.
220Zadanie 4.6.
220Zadanie 5.5.
225Zadanie 5.6.
225Zadanie 5.11.
226Zadanie 5.12.
226Zadanie 5.13.
226Zadanie 5.14.
227Zadanie 5.15.
227Zadanie Prosto do matury 5
227Zadanie 6.6.
233Zadanie 6.7.
233Zadanie 6.8.
234Zadanie 6.9.
234Zadanie 6.10.
234Zadanie 6.12.
235Zadanie 6.13.
236Zadanie 6.14.
236Zadanie 6.15.
236Zadanie 6.16.
236Zadanie 6.17.
236Zadanie 6.18.
237Zadanie 7.4.
242Zadanie 7.5.
243Zadanie 7.6.
243Zadanie 7.7.
243Zadanie 7.8.
243Zadanie 7.9.
243Zadanie 7.10.
243Zadanie 7.11.
243Zadanie 7.14.
244Zadanie 7.15.
244Zadanie 7.20.
244Zadanie 7.21.
244Zadanie 8.4.
252Zadanie 8.6.
252Zadanie 8.7.
253Zadanie 8.8.
253Zadanie 8.9.
253Zadanie 8.10.
253Zadanie 8.11.
254Zadanie 8.12.
255Zadanie 8.13.
255Zadanie 8.14.
256Zadanie 8.15.
256Zadanie 8.17.
256Zadanie 8.18.
256Zadanie 9.4.
264Zadanie 9.18.
266Zadanie 9.19.
266Zadanie 9.20.
266Zadanie 9.21.
266Zadanie 9.22.
266Zadanie Prosto do matury 5
267Zadanie 10.4.
271Zadanie 10.5.
272Zadanie 10.6.
272Zadanie 10.11.
274Zadanie 10.12.
274Zadanie 10.13.
274Zadanie 10.16.
275Zadanie Prosto do matury 3.
276Zadanie 11.4.
281Zadanie 11.5.
281Zadanie 11.6.
281Zadanie 11.7.
281Zadanie 11.8.
281Zadanie 11.9.
281Zadanie 11.10.
281Zadanie 11.11.
281Zadanie 11.12.
282Zadanie 11.13.
282Zadanie Prosto do matury 2
282Zadanie 12.4.
288Zadanie 12.5.
288Zadanie 12.6.
288Zadanie 12.7.
289Zadanie 12.8.
289Zadanie 12.9.
289Zadanie 12.11.
290Zadanie 12.12.
290Zadanie 12.13.
290Zadanie 12.20.
290Zadanie 13.3.
300Zadanie 13.5.
300Zadanie 13.6.
300Zadanie 13.7.
300Zadanie 13.8.
300Zadanie 13.12.
301Zadanie Prosto do matury 2
302Zadanie 14.1.
312Zadanie 14.2.
312Zadanie 14.3.
312Zadanie 14.4.
312Zadanie 14.5.
312Zadanie 14.6.
312Zadanie 14.9.
313Zadanie 14.10.
313Zadanie 14.11.
313Zadanie 14.12.
313Zadanie 14.13.
313Zadanie 14.14.
313Zadanie 14.15.
313Zadanie 14.16.
313Zadanie 15.4.
318Zadanie 15.6.
318Zadanie 15.7.
318Zadanie 15.8.
319Zadanie 15.9.
319Zadanie 15.10.
319Zadanie 15.11.
319Zadanie 15.12.
319Zadanie 15.22.
321Zadanie 16.41
328Zadanie 16.42
328Zadanie 16.43
329Zadanie 16.46
329Zadanie 16.48
329Zadanie 16.58
330Zadanie 16.59
330Zadanie 16.63
331Zadanie 16.64
331Zadanie 16.65
331Zadanie 16.68
332