Pewną ilość materiałów dla uczestników konferencji planowano wydrukować w ciągu 40 minut, używając do tego celu jednocześnie dwóch drukarek pracujących z różną wydajnością. Jednak po 10 minutach od rozpoczęcia drukowania nastąpiła awaria pierwszej z drukarek i drukowanie reszty materiałów dokończono przy użyciu drugiej z nich. Z tego powodu łączny czas drukowania wzrósł do 55 minut. Oblicz czas, który byłby potrzebny na wydrukowanie tej samej ilości materiałów na każdej z tych dwóch drukarek osobno.
Zdefiniujmy zależność:
, gdzie:
– wydajnością pracy jednej drukarki
– stałą wartością oznaczającą wykonaną pracę
– czas pracy
Z treści zadania wiadomo, że:
– wydajność pracy pierwszej drukarki, gdzie
jest szukanym czasem jej pracy
– wydajność pracy drugiej drukarki, gdzie
jest szukanym czasem jej pracy
– wydajność pracy obu drukarek jednocześnie
Wiadomo dodatkowo, że po
minutach pracy obu drukarek, pierwsza z nich została uszkodzona.
Wykonano zatem
część całej pracy. Drukarce drugiej zostaje zatem
pracy do wykonania i wiadomo, że zrobi to w
minut (wydłużyło czas do
minut, lecz
minut pracy już minęło). Ułóżmy z tej informacji równanie:
minut – czas wykonania całej pracy przez drugą drukarkę.
Zapiszmy
jako:
i podstawmy do równania
.
minut – czas wykonania całej pracy przez pierwszą drukarkę.
Odpowiedź: Pierwsza: 2 godziny; druga: 1 godzina.
Zdefiniuj zależność pomiędzy pewną stałą wartością oznaczającą wykonaną pracę, a czasem potrzebnym na jej wykonanie.
Wyznacz wydajność pracy każdej z drukarek z niewiadomymi, oznaczającymi czas pracy każdej z nich.
Z treści zadania wyznacz wydajność pracy obu drukarek jednocześnie; zapisz także tę wydajność w postaci sumy wydajności pracy każdej z nich.
Przeanalizuj treść i wywnioskuj, że druga drukarka wykona
części całej pracy w czasie
minut. Na podstawie tej informacji ułóż i rozwiąż równanie, w którym niewiadomą jest czas wykonania całej pracy przez drugą drukarkę.
Mając czas wykonania całej pracy przez drugą drukarkę wyznacz czas pracy pierwszej drukarki, korzystając z wyznaczonej wcześniej sumy wydajności obu z nich.
Podaj odpowiedź.
Zadanie 1.6.
204Zadanie 1.7.
205Zadanie 1.8.
205Zadanie 1.9.
205Zadanie 1.10.
205Zadanie 1.11.
205Zadanie 1.12.
205Zadanie 1.13.
206Zadanie 1.14.
206Zadanie 1.15.
206Zadanie Prosto do matury 2
206Zadanie 2.4.
210Zadanie 2.5.
210Zadanie 2.6.
210Zadanie 2.10.
211Zadanie 2.11.
211Zadanie 2.12.
211Zadanie 2.13.
211Zadanie 2.17.
212Zadanie 2.22.
212Zadanie 3.4.
216Zadanie 3.9.
216Zadanie 3.10.
216Zadanie 3.12.
216Zadanie 3.14.
217Zadanie 4.2.
220Zadanie 4.4.
220Zadanie 4.5.
220Zadanie 4.6.
220Zadanie 5.5.
225Zadanie 5.6.
225Zadanie 5.11.
226Zadanie 5.12.
226Zadanie 5.13.
226Zadanie 5.14.
227Zadanie 5.15.
227Zadanie Prosto do matury 5
227Zadanie 6.6.
233Zadanie 6.7.
233Zadanie 6.8.
234Zadanie 6.9.
234Zadanie 6.10.
234Zadanie 6.12.
235Zadanie 6.13.
236Zadanie 6.14.
236Zadanie 6.15.
236Zadanie 6.16.
236Zadanie 6.17.
236Zadanie 6.18.
237Zadanie 7.4.
242Zadanie 7.5.
243Zadanie 7.6.
243Zadanie 7.7.
243Zadanie 7.8.
243Zadanie 7.9.
243Zadanie 7.10.
243Zadanie 7.11.
243Zadanie 7.14.
244Zadanie 7.15.
244Zadanie 7.20.
244Zadanie 7.21.
244Zadanie 8.4.
252Zadanie 8.6.
252Zadanie 8.7.
253Zadanie 8.8.
253Zadanie 8.9.
253Zadanie 8.10.
253Zadanie 8.11.
254Zadanie 8.12.
255Zadanie 8.13.
255Zadanie 8.14.
256Zadanie 8.15.
256Zadanie 8.17.
256Zadanie 8.18.
256Zadanie 9.4.
264Zadanie 9.18.
266Zadanie 9.19.
266Zadanie 9.20.
266Zadanie 9.21.
266Zadanie 9.22.
266Zadanie Prosto do matury 5
267Zadanie 10.4.
271Zadanie 10.5.
272Zadanie 10.6.
272Zadanie 10.11.
274Zadanie 10.12.
274Zadanie 10.13.
274Zadanie 10.16.
275Zadanie Prosto do matury 3.
276Zadanie 11.4.
281Zadanie 11.5.
281Zadanie 11.6.
281Zadanie 11.7.
281Zadanie 11.8.
281Zadanie 11.9.
281Zadanie 11.10.
281Zadanie 11.11.
281Zadanie 11.12.
282Zadanie 11.13.
282Zadanie Prosto do matury 2
282Zadanie 12.4.
288Zadanie 12.5.
288Zadanie 12.6.
288Zadanie 12.7.
289Zadanie 12.8.
289Zadanie 12.9.
289Zadanie 12.11.
290Zadanie 12.12.
290Zadanie 12.13.
290Zadanie 12.20.
290Zadanie 13.3.
300Zadanie 13.5.
300Zadanie 13.6.
300Zadanie 13.7.
300Zadanie 13.8.
300Zadanie 13.12.
301Zadanie Prosto do matury 2
302Zadanie 14.1.
312Zadanie 14.2.
312Zadanie 14.3.
312Zadanie 14.4.
312Zadanie 14.5.
312Zadanie 14.6.
312Zadanie 14.9.
313Zadanie 14.10.
313Zadanie 14.11.
313Zadanie 14.12.
313Zadanie 14.13.
313Zadanie 14.14.
313Zadanie 14.15.
313Zadanie 14.16.
313Zadanie 15.4.
318Zadanie 15.6.
318Zadanie 15.7.
318Zadanie 15.8.
319Zadanie 15.9.
319Zadanie 15.10.
319Zadanie 15.11.
319Zadanie 15.12.
319Zadanie 15.22.
321Zadanie 16.41
328Zadanie 16.42
328Zadanie 16.43
329Zadanie 16.46
329Zadanie 16.48
329Zadanie 16.58
330Zadanie 16.59
330Zadanie 16.63
331Zadanie 16.64
331Zadanie 16.65
331Zadanie 16.68
332