Zbadaj dla jakich wartości m równanie
ma trzy rozwiązania. Skorzystaj z podanego wykresu funkcji f.
Wyobraźmy sobie proste równoległe do osi OX poprowadzone przez ten układ współrzędnych. Następnie policzmy jak wiele razy dla danych przedziałów m, które jest równe wartościom na osi OY, proste takie przecinają wykres funkcji. Wszystkie takie przecięcia będą rozwiązaniami podanego równania.
Zapiszmy więc ile mamy takich przecięć dla różnych przedziałów m. Zauważmy, że:
Dla m mniejszego od -4 nie mamy żadnych przecięć, więc w tym przedziale mamy 0 rozwiązań.
Dla m równego -4 mamy jedno przecięcie, więc dla tej wartości mamy 1 rozwiązanie.
Dla m większego od -4 i mniejszego od -2 mamy dwa przecięcia, więc w tym przedziale mamy 2 rozwiązania.
Dla m równego -2 mamy trzy przecięcia, więc dla takiej wartości mamy 3 rozwiązania.
Dla m większego od -2 i mniejszego od 1 mamy cztery przecięcia, więc w tym przedziale mamy 4 rozwiązania.
Dla m większego lub równego 1 i mniejszego lub równego 2 mamy trzy przecięcia, więc w tym przedziale mamy 3 rozwiązania.
Dla m większego od 2 i mniejszego od 3 mamy dwa przecięcia, więc w tym przedziale mamy 2 rozwiązania.
Dla m równego 3 mamy 1 przecięcie, więc dla takiej wartości mamy 1 rozwiązanie.
Dla m większego od 3 nie mamy żadnych przecięć, więc w tym przedziale mamy 0 rozwiązań.
Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe wartości m. Teraz zsumujmy wszystkie przedziały, dla których podane równanie ma 3 rozwiązania i podajmy to jako odpowiedź.
Podane równanie ma trzy rozwiązania dla:
W celu rozwiązania zadania możesz wyobrazić sobie proste równoległe do osi OX poprowadzone przez ten układ współrzędnych i policzyć ile razy dla jakich wartości m, a więc jednocześnie wartości y, takie proste przecinają wykres funkcji. Zauważ, że każde takie przecięcie jest rozwiązaniem podanego równania. Następnie zapisz liczbę takich policzonych przecięć dla każdego przedziału. Na końcu wybierz te przedziały, dla których podane równanie ma 3 rozwiązania, zapisz ich sumę i przedstaw ją jako rozwiązanie zadania.
Zadanie 1.6.
204Zadanie 1.7.
205Zadanie 1.8.
205Zadanie 1.9.
205Zadanie 1.10.
205Zadanie 1.11.
205Zadanie 1.12.
205Zadanie 1.13.
206Zadanie 1.14.
206Zadanie 1.15.
206Zadanie Prosto do matury 2
206Zadanie 2.4.
210Zadanie 2.5.
210Zadanie 2.6.
210Zadanie 2.10.
211Zadanie 2.11.
211Zadanie 2.12.
211Zadanie 2.13.
211Zadanie 2.17.
212Zadanie 2.22.
212Zadanie 3.4.
216Zadanie 3.9.
216Zadanie 3.10.
216Zadanie 3.12.
216Zadanie 3.14.
217Zadanie 4.2.
220Zadanie 4.4.
220Zadanie 4.5.
220Zadanie 4.6.
220Zadanie 5.5.
225Zadanie 5.6.
225Zadanie 5.11.
226Zadanie 5.12.
226Zadanie 5.13.
226Zadanie 5.14.
227Zadanie 5.15.
227Zadanie Prosto do matury 5
227Zadanie 6.6.
233Zadanie 6.7.
233Zadanie 6.8.
234Zadanie 6.9.
234Zadanie 6.10.
234Zadanie 6.12.
235Zadanie 6.13.
236Zadanie 6.14.
236Zadanie 6.15.
236Zadanie 6.16.
236Zadanie 6.17.
236Zadanie 6.18.
237Zadanie 7.4.
242Zadanie 7.5.
243Zadanie 7.6.
243Zadanie 7.7.
243Zadanie 7.8.
243Zadanie 7.9.
243Zadanie 7.10.
243Zadanie 7.11.
243Zadanie 7.14.
244Zadanie 7.15.
244Zadanie 7.20.
244Zadanie 7.21.
244Zadanie 8.4.
252Zadanie 8.6.
252Zadanie 8.7.
253Zadanie 8.8.
253Zadanie 8.9.
253Zadanie 8.10.
253Zadanie 8.11.
254Zadanie 8.12.
255Zadanie 8.13.
255Zadanie 8.14.
256Zadanie 8.15.
256Zadanie 8.17.
256Zadanie 8.18.
256Zadanie 9.4.
264Zadanie 9.18.
266Zadanie 9.19.
266Zadanie 9.20.
266Zadanie 9.21.
266Zadanie 9.22.
266Zadanie Prosto do matury 5
267Zadanie 10.4.
271Zadanie 10.5.
272Zadanie 10.6.
272Zadanie 10.11.
274Zadanie 10.12.
274Zadanie 10.13.
274Zadanie 10.16.
275Zadanie Prosto do matury 3.
276Zadanie 11.4.
281Zadanie 11.5.
281Zadanie 11.6.
281Zadanie 11.7.
281Zadanie 11.8.
281Zadanie 11.9.
281Zadanie 11.10.
281Zadanie 11.11.
281Zadanie 11.12.
282Zadanie 11.13.
282Zadanie Prosto do matury 2
282Zadanie 12.4.
288Zadanie 12.5.
288Zadanie 12.6.
288Zadanie 12.7.
289Zadanie 12.8.
289Zadanie 12.9.
289Zadanie 12.11.
290Zadanie 12.12.
290Zadanie 12.13.
290Zadanie 12.20.
290Zadanie 13.3.
300Zadanie 13.5.
300Zadanie 13.6.
300Zadanie 13.7.
300Zadanie 13.8.
300Zadanie 13.12.
301Zadanie Prosto do matury 2
302Zadanie 14.1.
312Zadanie 14.2.
312Zadanie 14.3.
312Zadanie 14.4.
312Zadanie 14.5.
312Zadanie 14.6.
312Zadanie 14.9.
313Zadanie 14.10.
313Zadanie 14.11.
313Zadanie 14.12.
313Zadanie 14.13.
313Zadanie 14.14.
313Zadanie 14.15.
313Zadanie 14.16.
313Zadanie 15.4.
318Zadanie 15.6.
318Zadanie 15.7.
318Zadanie 15.8.
319Zadanie 15.9.
319Zadanie 15.10.
319Zadanie 15.11.
319Zadanie 15.12.
319Zadanie 15.22.
321Zadanie 16.41
328Zadanie 16.42
328Zadanie 16.43
329Zadanie 16.46
329Zadanie 16.48
329Zadanie 16.58
330Zadanie 16.59
330Zadanie 16.63
331Zadanie 16.64
331Zadanie 16.65
331Zadanie 16.68
332