Mając dany kwadrat o boku równym
oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa prostego, którego kąt nachylenia sąsiednich ścian bocznych wynosi 120°, określ, dystans pomiędzy spodkiem wysokości, a krawędzią boczną.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie zaznaczony kąt ma miarę 120°:
Oblicz długość odcinka AC:
Trójkąt ACG jest równoramienny, gdzie punkt F jest środkiem podstawy.
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów, aby obliczyć ramiona ACG:
Oblicz długość FG, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Zauważ, że trójkąt ACG jest równoramienny, a jego podstawa jest przekątną kwadratu. Oznacza to, że punkt F jest spodkiem wysokości tego trójkąta, czyli dzieli jego podstawę na pół. Dodatkowo odcinek FG jest odległością spodka wysokości ostrosłupa do krawędzi bocznej. Na początku oblicz długość przekątnej AC ze wzoru
, gdzie a to długość boku. Następnie wykorzystaj twierdzenie cosinusów
do obliczenia długości ramion trójkąta ACG. Na koniec wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie CFG i oblicz długość FG.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143