Dany jest pewien graniastosłup prosty trójkątny o polu podstawy 𝑃. Bryłę tą przecięto płaszczyzną przez krawędź podstawy w taki sposób, że jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powstałego przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania. Załóż, że wysokość graniastosłupa jest większa bądź równa wysokości podstawy opuszczonej na bok wspólny z płaszczyzną przekroju:
Zauważ, że podstawa oraz przekrój współdzielą krawędź podstawy. Zauważ również, że między wysokością podstawy opuszczoną na wspólną krawędź podstawy oraz jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę przekroju jest zawarty kąt nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy. Oznacz długość wspólnej krawędzi jako 𝑎, wysokość podstawy jako h. Zauważ, że wysokość przekroju to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego. Wysokość przekroju jest więc równa:
Jako że:
pole przekroju jest równe:
Odp. Pole przekroju jest równe
Zauważ, że w wysokości: podstawy oraz przekroju, opuszczone na wspólną krawędź podstawy tworzą trójkąt prostokątny równoramienny. Wykorzystaj ten fakt do obliczenia pola przekroju względem pola podstawy.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143