Udowodnij, że prosta S1S2 jest równoległa do płaszczyzny (ABB1A1), wiedząc, że punkty A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 tworzą sześcian, na którego krawędziach znajdują się punkty P, Q, R, T, środkiem odcinka TP jest punkt S1, środkiem odcinka TQ – S2, środkiem odcinka RP – S3, a środkiem odcinka RQ – S4.
Wiadomo, że:
Zauważ, że możesz skorzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa, aby udowodnić równoległość odcinków S1S2 oraz PQ:
Zamień elementy po prawej stronie równości:
Oznacza to, że w kącie PTQ zachodzi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, a więc odcinki PQ oraz S1S2 są równoległe.
Zauważ, że punkty P oraz Q zawierają się w płaszczyźnie (ABB1A1), ponieważ leżą na krawędziach sześcianu, a więc prosta S1S2 jest równoległa do płaszczyzny (ABB1A1).
Co kończy dowód.
Wykorzystaj podany rysunek i zauważ, że możesz wykorzystać twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, które mówi, że jeśli stosunki odpowiadających sobie odcinków, przy pewnym kącie, są sobie równe, to proste przecinające ramiona tego kąta są równoległe. Stwórz proporcję
i wykorzystaj to, że
oraz
. Podmień odpowiednie elementy proporcji. Pamiętaj, że jeśli odcinek nienależący do płaszczyzny jest równoległy do innego odcinka zawartego w tej płaszczyźnie, to ten pierwszy odcinek jest też równoległy do tej płaszczyzny.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143