Wiedząc, że ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi, a jego wysokość wynosi, udowodnij, że suma powierzchni wszystkich ścian tej bryły jest równa
.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to długość krawędzi:
Oblicz wysokość BG podstawy:
Spodek wysokości czworościanu foremnego dzieli wysokości podstawy w stosunku 1 : 2.
Oblicz długość BE:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć x:
Oblicz pole powierzchni całkowitej:
Co należało udowodnić.
Aby poprowadzić ten dowód, musisz wyliczyć pole powierzchni całkowitej. Oznacz krawędź podstawy jako x. Oblicz wysokość podstawy, korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego
, gdzie a to długość boku trójkąta. Zauważ, że spodek wysokości w czworościanie foremnym dzieli wysokości podstawy w stosunku 1 : 2, dzięki temu możesz obliczyć długość odcinka BE. Po obliczeniu tego odcinka możesz uzależnić niewiadomą x od H, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
, gdzie a jest bokiem trójkąta. Uprość otrzymany wynik tak, aby udowodnił założenia z zadania.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143