Mając dany sześciokąt foremny, w który wpisano okrąg o promieniu r oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa prostego, którego wysokość ściany bocznej wynosi h, udowodnij, że suma powierzchni wszystkich ścian tej bryły jest równa
.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to długość krawędzi:
Trójkąty, których wierzchołkiem jest H, a podstawą jedna z krawędzi podstawy, mają wysokość równą r.
Uzależnij x od r, wykorzystując wzór na wysokość w trójkącie równobocznym:
Oblicz pole powierzchni całkowitej:
Co kończy dowód.
Aby poprowadzić ten dowód, musisz wyliczyć pole powierzchni całkowitej. Oznacz krawędź podstawy jako x. Zauważ, że r jest wysokością trójkątów równobocznych, z których składa się podstawa, dzięki temu możesz uzależnić x od r, wykorzystując wzór na wysokość w trójkącie równobocznym
, gdzie a jest długością boku trójkąta. Teraz możesz już obliczyć pole powierzchni całkowitej. Wykorzystaj do tego wzór na pole trójkąta równobocznego
, gdzie a jest długością boku trójkąta.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143