Mając dany graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt ABC, o kątach o mierze |∢BAC| = 30°, |∢ACB| = 105° oraz wiedząc, że przekątna najmniejszej ściany bocznej wyznacza kąt 45° z podstawą, a wysokość bryły to 2 dm, określ jej objętość.
Oblicz miarę trzeciego kąta podstawy:
Stwórz rysunek pomocniczy, pamiętaj, że najkrótszy bok znajduje się naprzeciw najmniejszego kąta. Odcinek CD jest wysokością podstawy:
Trójkąty BCF oraz BCG są trójkątami prostokątnymi 45°, 45°, 90°, natomiast trójkąt ACG jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°.
Wykorzystaj zależności w tych trójkątach i oblicz długość CG oraz AB.
Oblicz długość BC:
Oblicz długość CG:
Oblicz długość BG:
Oblicz długość AG:
Oblicz długość AB:
Oblicz pole podstawy:
Oblicz objętość:
Na początku oblicz miarę trzeciego kąta podstawy. Pamiętaj, że najkrótszy kąt figury znajduje się naprzeciw najmniejszego kąta. Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że trójkąty BCF oraz BCG są trójkątami prostokątnymi 45°, 45°, 90°, natomiast trójkąt ACG jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°. Wykorzystaj ich zależności aby obliczyć długość odcinków AB oraz CD, ponieważ jest są to kolejno podstawa oraz wysokość trójkąta ABC. Po wyznaczeniu tych wartości oblicz pole trójkąta ABC i wyznacz objętość bryły korzystając ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143