Dany jest sześcian ABCDA1B1C1D1. Środek krawędzi B1C1 oznaczono jako P, środek krawędzi BB1 – jako Q. Udowodnij, że czworokąt AQPD1 jest trapezem równoramiennym.
T:
Czworokąt AQPD1 jest trapezem równoramiennym.
D:
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Odcinek PQ jest równoległy do odcinka BC1, ponieważ kąty odpowiadające B1PQ, B1C1B i B1QP, B1BC1 mają tą samą miarę
.
Odcinki: BC1 i AD1 są równoległe, ponieważ należą do wspólnej płaszczyzny ABC1D1 oraz do równoległych płaszczyzn ścian bocznych BCC1B1 i ADD1A1. Wynika z tego, że
Zauważ, że trójkąty: ABQ i D1C1P są przystające; kąty ABQ i D1C1P mają równe miary równe 90° i odcinki: AB, C1D1 i BQ, C1P mają te same długości (wszystkie krawędzi sześcianu mają te same długości).
Z tego, że
oraz
wynika, że figura to trapez równoramienny.
Pokaż, że jedna para odcinków jest równoległa, natomiast druga ma równą długość by pokazać, że utworzona figura jest trapezem.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143