Dany jest ostrosłup prosty ABCD o podstawie z trójkąta prostokątnego ABC. Wiadomo o nim, że |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm oraz że jego wysokość jest równa 12 cm. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że środki krawędzi AB, BC, CD, AD do niej należą. Wyznacz tangent kąta nachylenia danej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Aby obliczyć tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy, należy obliczyć długości odcinków ST i FH.
Oblicz długość krawędzi AC:
Zauważ, że trójkąty AED i ATS są podobne (kąt-kąt-kąt) w skali
(punkt S dzieli odcinek AD na dwie równe części). Mamy zatem:
Oblicz długość odcinka FB, obliczając pole podstawy na dwa różne sposoby:
Zauważ, że trójkąty ABC i OBP są podobne (bok-kąt-bok) w skali
(punkt O dzieli odcinek AB na dwie równe części). Mamy zatem:
Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych:
Odp. Tangens kąta nachylenia płaszczyzny wynosi 2,5.
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa oraz podobieństwo trójkątów w bryle, by wyliczyć przyprostokątne trójkąta prostokątnego zawartego między płaszczyznami przekroju i podstawy.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143