Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy trójkątny. Sinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a płaszczyzną sąsiadującej ściany bocznej jest równy
. Wyznacz stosunek długości między wysokością bryły a krawędzią jej podstawy.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Wyznacz długości odpowiednich odcinków:
Oblicz pole przekroju DHB na dwa sposoby:
Ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego:
Ze wzoru na pole, znając sinus kąta między ramionami:
Przyrównaj otrzymane pola do siebie:
Odp. Stosunek wysokości do długości krawędzi podstawy tego graniastosłupa wynosi 3 : 4.
Narysuj poprawnie szkic przekroju zawierającego kąt między przekątną ściany bocznej a płaszczyzną sąsiedniej ściany bocznej. Oznacz zmiennymi długości: krawędzi bocznej i wysokości bryły i wyraź długości boków przekroju za pomocą oznaczonych długości, korzystając z twierdzenia Pitagorasa i wysokości trójkąta równobocznego. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:
i przedstaw pole przekroju na dwa sposoby, by następnie je ze sobą porównać. Upraszczaj wyrażenie aż do otrzymania poszukiwanego ilorazu.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143