Mając dany trójkąt równoramienny, którego ramiona tworzą kąt 120°, a promień okręgu, w który jest wpisany, ma
oraz wiedząc, że jest podstawą ostrosłupa prostego, którego wysokość ma
, wyznacz, ile mają cosinusy kątów utworzonych przez krawędzie boczne tej bryły.
Skoro ostrosłup jest prosty to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie nieoznaczony kąt ma miarę 120°, a kąty α, β to poszukiwane kąty:
Wykorzystaj długość krawędzi bocznej obliczoną w poprzednim podpunkcie.
Odcinek AE jest promieniem.
Wykorzystaj twierdzenie sinusów do obliczenia długości BC oraz AC:
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów, aby obliczyć kąt α:
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów, aby obliczyć kąt β:
Wykorzystaj długość krawędzi bocznej obliczoną w podpunkcie a). Aby obliczyć cosinusy pomiędzy krawędziami potrzebujesz znać krawędzie podstawy. Wykorzystaj twierdzenie sinusów
do obliczenia długości boków. Następnie skorzystaj z twierdzenia cosinusów
, aby obliczyć miary cosinusów.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143