Mając dany sześciokąt foremny, który jest podstawą graniastosłupa prostego oraz wiedząc, że krótsza przekątna bryły tworzy z podstawą kąt 30°, a dłuższa jest równa
dm, określ objętość i pole powierzchni bocznej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie długość podstawy jest równa a:
Podstawa składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych ze wspólnym wierzchołkiem M.
Odcinek CE jest równy sumie dwóch wysokości poszczególnych trójkątów:
Trójkąt CEK jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°. Wyznacz długość EK:
Odcinek BE jest równy sumie dwóch długości krawędzi podstawy:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz a:
Oblicz pole powierzchni bocznej:
Oblicz objętość:
Stwórz rysunek pomocniczy. Zwróć na to, że podstawa składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych. Odcinek CE jest równy sumie dwóch wysokości poszczególnych trójkątów, a wysokość w trójkącie równobocznym jest równa
, dlatego możesz obliczyć jego długość. Zauważ, że trójkąt CEK jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°, dzięki czemu jesteś w stanie wyznaczyć długość wysokości graniastosłupa. Zauważ, że odcinek BE jest równy sumie dwóch długości krawędzi podstawy, a więc możesz obliczyć a wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Oblicz pole powierzchni bocznej, a potem objętość ze wzoru
. Wykorzystaj wzór na pole trójkąta równobocznego
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143