Mając dany sześcian ABCDA1B1C1D1, którego krawędzie AB, BC i BB1 zostały podzielone na pół odpowiednio przez punkty K, L i M oraz wiedząc, że dystans pomiędzy punktem B, a płaszczyzną (KLM) wynosi
, określ ile ma krawędź sześcianu.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie 2a to długość boku sześcianu:
Trójkąt KLM jest równoboczny. Wysokości przecinają się w stosunku 2 : 1.
Trójkąt BKL jest równoramienny i prostokątny. Oblicz długość KL korzystając z zależności w tym trójkącie:
Oblicz długość HM, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
Oblicz BM, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Odpowiedź: Krawędź podstawy sześcianu ma długość 3.
Odpowiedź w podręczniku może zawierać błąd. Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że trójkąt KLM jest równoboczny, a wysokości w takim trójkącie przecinają się w stosunku 2 : 1. Dodatkowo trójkąt BKL jest równoramienny i prostokątny. Oblicz długość KL, korzystając z zależności w trójkącie 45°, 45°, 90°, a następnie oblicz długość HM, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
oraz stosunku w jakim przecinają się wysokości. Następnie oblicz długość krawędzi sześcianu korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143