Mając dany trójkąt równoboczny oraz wiedząc, że jest podstawą graniastosłupa prostego, którego suma pól powierzchni podstaw jest równa polu powierzchni bocznej, wyznacz tangens kąta zawartego pomiędzy przekątną ściany bocznej, a podstawą.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to długość krawędzi podstawy, H to wysokość, a α to poszukiwany kąt:
Oblicz sumę pól podstaw:
Oblicz pole powierzchni bocznej:
Porównaj obydwa pola i uzależnij H od x:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość tg α:
Wykorzystaj informację, że suma pól podstaw jest równa polu powierzchni bocznej. Oblicz sumę pól podstaw, wykorzystując wzór na pole trójkąta równobocznego
, gdzie a to bok trójkąta. Następnie oblicz pole powierzchni bocznej i utwórz równanie z obydwu pól. Uzależnij niewiadomą H od x, a następnie skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość tg α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143