Wiedząc, że w podstawie graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny oraz bok tego trójkąta jest równy 2, a krawędź boczna były wynosi
, określ miarę kąta zawartego pomiędzy przekątną ściany bocznej a drugą ścianą boczną.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie α to poszukiwany kąt:
Oblicz długość przekątnej CF, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Trójkąt CGF jest prostokątny.
Oblicz długość odcinka GF, skorzystaj ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
Oblicz sinus kąta zaznaczonego na rysunku, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym:
Sin α ma taką wartość dla kąta 30°.
Zauważ, że trójkąt CGF jest prostokątny, a więc możesz obliczyć sinus podanego kąta, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, a następnie obliczyć jego miarę. Oblicz przekątną CF za pomocą twierdzenia Pitagoras, potem oblicz długość odcinka GF, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
. Oblicz sin α i odczytaj, dla jakiego kąta przyjmuje taką wartość.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143