Określ, na podstawie obrazka, czy pomiędzy odcinkami AB oraz CD występuje kąt prosty, wiedząc, że punkt D dzieli odcinek AB na pół. Wyjaśnij swój wybór.
Załóż, że:
x – długość krawędzi sześcianu.
Zauważ, że możesz utworzyć trójkąt ABC.
Odcinek AC jest przekątną ściany sześcianu, a odcinek AB jest przekątną sześcianu, a więc:
Zauważ, że odcinek CD jest połową długości przekątnej sześcianu.
Wykorzystując twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, sprawdź, czy trójkąt ADC jest prostokątny:
Oblicz lewą stronę równania:
Oblicz prawą stronę równania:
Trójkąt ADC nie jest prostokątny, ponieważ lewa strona nie równa się prawej, co oznacza, że AB oraz CD nie są prostopadłe.
Na początku określ długość krawędzi sześcianu. Utwórz trójkąt ABC i oblicz długości jego boków. Zauważ, że odcinek CD jest możliwą wysokością trójkąta ABC, dlatego musisz udowodnić, że jest, bądź nie jest, jego wysokością. W tym przypadku odcinek CD nie jest wysokością. Możesz to wykazać używając twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa na trójkącie ADC. Twierdzenie to mówi, że jeśli boki trójkąta spełniają równość,
to wtedy jest on prostokątny.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143