Mając dany ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt, którego jeden z wierzchołków pokrywa się ze spodkiem wysokości ostrosłupa, a jego pole ma 1 m2 oraz wiedząc, że kąty dwuścienne utworzone pomiędzy podstawą, a pozostałymi dwoma ścianami bocznymi wynoszą kolejno 30° i 60°, określ jego objętość.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a to długość jednej z krawędzi podstawy, b to długość drugiej krawędzi podstawy:
Trójkąty ABE oraz BDE to trójkąty prostokątne 30°, 60°, 90°. Oblicz długość H na dwa sposoby, korzystając z zależności w tych trójkątach:
Porównaj dwie długości H ze sobą i uzależnij a od b:
Podstaw wyznaczone a do wzoru na pole podstawy:
Oblicz H:
Oblicz objętość:
Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że trójkąty ABE oraz BDE to trójkąty prostokątne 30°, 60°, 90°, pozwoli ci to na obliczenie wysokości ostrosłupa na dwa sposoby. Następnie porównaj te dwa sposoby i uzależnij długość jednej krawędzi podstawy od drugiej. Następnie podstaw tak obliczone krawędzi podstawy do wzoru na pole podstawy
i oblicz ich długości. Potem oblicz H, a na koniec oblicz objętość ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143