Mając dany kwadrat ABCD, który jest podstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 oraz wiedząc, że przekątną D1B dzieli punkt E na odcinki D1E i EB o długościach odpowiednio 2 dm i 8 dm, a odcinek C1E jest wysokością trójkąta BC1D1, określ objętość tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie odcinki C1D1 oraz BC1 są oznaczone odpowiednio a i d:
Zauważ, że trójkąt BC1D1 jest prostokątny.
Uzależnij niewiadomą d od niewiadomej a, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Stwórz układ równań, w którym będą dwa równania opisujące długość C1E, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Odejmij równania od siebie:
Podstaw pod b wyznaczoną wartość:
Oblicz długość b:
Oblicz długość wysokości prostopadłościanu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz objętość:
Stwórz rysunek pomocniczy. Na początku zauważ, że płaszczyzny, w których zawierają się odcinki a oraz b są do siebie prostopadłe, a więc trójkąt BC1D1 jest prostokątny. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i uzależnij długość odcinka d od odcinka a. Zwróć uwagę na to, że wysokość C1E jesteś w stanie obliczyć na dwa sposoby, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Stwórz odpowiedni układ równań i wyznacz a oraz d. Na końcu oblicz długość wysokości bryły i oblicz jej objętość ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143