Udowodnij, że trójkąt ABD jest prostokątny, wiedząc, że najdłuższym bokiem w trójkącie ABC jest bok AC, punkt S z wierzchołkiem B tworzą odcinek prostopadły do płaszczyzny (ABC), a w odcinku CS zawiera się punkt D.
Zauważ, że płaszczyzny ABC oraz BSC są prostopadłe, ponieważ odcinek AB jest prostopadły do odcinka BS oraz BC. Oznacza to, że każda prosta znajdująca się na płaszczyźnie BSC jest prostopadła do odcinka AB.
Odcinek DB znajduje się na płaszczyźnie BSC i ma punkt wspólny z odcinkiem AB. Wynika z tego, że kąt ABD jest prosty, czyli trójkąt ABD jest prostokątny.
Co kończy dowód.
Wykorzystaj wiedzę na temat prostopadłości płaszczyzn, a dokładniej to płaszczyzny są prostopadłe, jeśli prosta na jednej płaszczyźnie jest prostopadła do dwóch prostych na drugiej płaszczyźnie i przebija tę płaszczyznę w miejscu przecięcia tamtych prostych, to płaszczyzny są prostopadłe. Dodatkowo zauważ, że jeśli płaszczyzny są prostopadłe to każda prosta znajdująca się na pierwszej płaszczyźnie, jeśli przetnie się z prostą zawartą w drugiej płaszczyźnie, to utworzą kąt prosty.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143