Sprawdzamy po kolei, które równania mają dwa rozwiązania, obliczając ich deltę.
Zatem:
Równanie
ma dwa rozwiązania.
Zatem:
Równanie
ma dwa rozwiązania.
Zatem:
Równanie
ma dwa rozwiązania.
Zatem:
Równanie
ma dwa rozwiązania.
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
, więc równanie
ma największą sumę odwrotności jego rozwiązań.
Odp. C.
Sprawdzamy po kolei, które równania mają dwa rozwiązania, obliczając ich deltę.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie
ma dwa rozwiązania.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie
ma dwa rozwiązania.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie
ma dwa rozwiązania.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie
ma dwa rozwiązania.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Zapiszmy wzór na sumę odwrotności rozwiązań, korzystając ze wzorów Viete’a:
Skoro każde równanie ma dwa rozwiązania, to obliczmy sumę odwrotności tych rozwiązań, korzystając z wyżej wyznaczonego wzoru.
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
Suma odwrotności rozwiązań równania
:
, więc równanie
ma największą sumę odwrotności jego rozwiązań.