W tym zadaniu musisz obliczyć liczbę dodatnią a, wiedząc, że gdy odejmiemy od kwadratu liczby o 7 mniejszej od a, liczbę 7 razy większą od a to otrzymamy liczbę o 5 mniejszą od a.
Wiemy, że
.
Zatem:
Obie liczby spełniają warunek
, więc obie liczby mają własność podaną w poleceniu
lub
Wiemy, że
.
Zapisujemy kwadrat liczby o 7 mniejszej od a:
Zapisujemy liczbę 7 razy większą od a:
Zapisujemy liczbę o 5 mniejszą od a:
Odejmujemy od kwadratu liczby o 7 mniejszej od a liczbę 7 razy większą od a i przyrównujemy ją do liczby o 5 mniejszej od a, a następnie wyliczamy a:
Upraszczamy lewą stronę równania, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia
i redukujemy wyrazy podobne:
Z tego poziomu widać, że jest to równanie kwadratowe, więc zapiszmy je w postaci
:
Rozwiążmy równanie
za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Obie liczby spełniają warunek
, więc obie liczby mają własność podaną w poleceniu
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200