W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli w równaniu kwadratowym w postaci
liczby a i b są całkowite, to wszystkie rozwiązania tego równania są wymierne.
Jeśli równanie
jest kwadratowe, to liczba a musi być różna od zera, więc zapisujemy:
Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
Iloczyn dwóch liczba jest równy 0 wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z tych liczb jest równa 0.
lub
lub
lub
Zero jest liczbą wymierną, więc aby wszystkie rozwiązania równania
były wymierne, to liczby a i b muszą być całkowite.
Aby równanie
było kwadratowe. To a musi być różne od zera. W wypadku, gdy a byłoby równe 0, to równanie stałoby się równaniem pierwszego stopnia. Dzięki temu, że a
to możemy podzielić równanie przez a, dzięki temu otrzymamy jedno z rozwiązań.
Liczba wymierna to taka, która jest ilorazem liczb całkowitych, więc liczba
była wymierna, to liczby a i b muszą być całkowite. Liczba 0 jest wymierna, więc wystarczy uzasadnić, że
jest wymierna, gdy a i b są całkowite, co sprawia, że wtedy wszystkie rozwiązania są wymierne.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200