W tym zadaniu musisz zaznaczyć odpowiedź z obwodem prostokąta o polu równym 10
i jednym boku dłuższym od drugiego o 3 cm.
x – długość jednego z boków prostokąta,
– długość drugiego boku prostokąta,
Długość nie może być ujemna, więc odrzucamy rozwiązanie
.
Odp. A. 14 cm
Oznaczamy:
x – długość jednego z boków prostokąta,
– długość drugiego boku prostokąta,
Aby obliczyć obwód tego prostokąta, musimy znaleźć najpierw długość jego boków, korzystając z informacji o polu tego prostokąta. Polem prostokąta jest iloczyn jego dwóch sąsiednich boków, które są równe x i
. Z polecenia wiemy, że pole to wynosi 10
, więc musimy przyrównać iloczyn liczb x i
do liczby 10:
Uprośćmy lewą stronę równania i przekształćmy równanie do postaci
:
Rozwiążmy to równanie za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Obliczmy deltę:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Długość nie może być ujemna, więc odrzucamy rozwiązanie
. Zostaje nam rozwiązanie
, z czego wynika, że długość jednego boku wynosi
cm, a długość drugiego boku wynosi 5 cm.
Obliczamy obwód tego prostokąta:
Obwód prostokąta wynosi 14 cm.