W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy rozwiązaniami równania
są liczby parzyste, czy nieparzyste, korzystając ze wzorów Viete’a i wiedząc, że równanie ma dwa rozwiązania całkowite.
Zatem:
Oba rozwiązania równania
są nieparzyste.
Wiemy, że
i
.
Aby sprawdzić, czy rozwiązania równania
są liczbami parzystymi, musisz wiedzieć, że:
- suma dwóch liczb parzystych jest parzysta,
- suma liczby parzystej i liczby nieparzystej jest nieparzysta,
- suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta,
- iloczyn dwóch liczb parzystych jest parzysty,
- iloczyn liczby parzystej i liczby nieparzystej jest parzysty,
- iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Sprawdzamy parzystość rozwiązań, za pomocą ich sumy i iloczynu.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
Suma rozwiązań równania jest liczbą parzystą, więc oba rozwiązania są parzyste lub oba są nieparzyste.
Skoro dodatkowo iloczyn rozwiązań równania jest liczbą nieparzystą, to rozwiązania równania są liczbami nieparzystymi, ponieważ iloczyn liczb tylko nieparzystych jest nieparzysty.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200