W tym zadaniu musisz wybrać dwie liczby, z których jedna jest większa od 1, a druga jest mniejsza od –1 i zapisać dwa różne równania typu
, gdzie
, że ich rozwiązaniami są wybrane przez ciebie liczby, korzystając ze wzorów Viete’a.
Przyjmijmy, że
, a
.
Przyjmijmy, że
:
Otrzymujemy równanie
.
Przyjmijmy, że
:
Otrzymujemy równanie
.
Przyjmując, że
i
możemy zapisać dwa równania, których rozwiązania są te liczby. Są nimi
oraz
.
Przyjmijmy, że
, a
.
Aby zapisać pierwsze równanie, przyjmijmy, że
, więc równanie będzie w postaci
. Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Wykorzystajmy ten fakt, podstawiając za
liczbę 6, za
liczbę –4 oraz za a liczbę 5:
Teraz podstawiamy obliczone wartości za b i c do równania
. Otrzymujemy równanie
.
Zapiszmy drugie równanie. Przyjmijmy, że
przez co równanie będzie w postaci
. Wykorzystajmy znowu wyżej przedstawiony fakt i podstawmy za
liczbę 6, za
liczbę –4 oraz za a liczbę 10:
Teraz podstawiamy obliczone wartości za b i c do równania
. Otrzymujemy równanie
.