Zadanie
W tym zadaniu musisz wybrać dwie liczby, z których jedna jest większa od 1, a druga jest mniejsza od –1 i zapisać dwa różne równania typu
, gdzie
, że ich rozwiązaniami są wybrane przez ciebie liczby, korzystając ze wzorów Viete’a.
Rozwiązanie
Przyjmijmy, że
, a
.
Przyjmijmy, że
:
Otrzymujemy równanie
.
Przyjmijmy, że
:
Otrzymujemy równanie
.
Przyjmując, że
i
możemy zapisać dwa równania, których rozwiązania są te liczby. Są nimi
oraz
.
Wyjaśnienie
Przyjmijmy, że
, a
.
Aby zapisać pierwsze równanie, przyjmijmy, że
, więc równanie będzie w postaci
. Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Wykorzystajmy ten fakt, podstawiając za
liczbę 6, za
liczbę –4 oraz za a liczbę 5:
Teraz podstawiamy obliczone wartości za b i c do równania
. Otrzymujemy równanie
.
Zapiszmy drugie równanie. Przyjmijmy, że
przez co równanie będzie w postaci
. Wykorzystajmy znowu wyżej przedstawiony fakt i podstawmy za
liczbę 6, za
liczbę –4 oraz za a liczbę 10:
Teraz podstawiamy obliczone wartości za b i c do równania
. Otrzymujemy równanie
.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Równania kwadratowe
185
Równania kwadratowe w najprostszej postaci
186
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189
Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań
190
Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194
Wzory Viète’a
196
Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199
Powtórzenie
200
Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200