Zapisujemy trzy kolejne dodatnie liczby parzyste:
,
,
, gdzie
i
.
Zatem:
Odrzucamy ujemną wartość, ponieważ liczby, których szukamy, muszą być dodatnie.
Trzy kolejne dodatnie liczby parzyste, spełniające równanie z polecenia to 12, 14 i 16.
Zapisujemy trzy kolejne dodatnie liczby parzyste:
,
,
, gdzie
i
.
Skoro wiemy, że suma kwadratów trzech kolejnych dodatnich liczb parzystych wynosi 596, to możemy zapisać równanie:
Uprośćmy lewą stronę za pomocą wzoru skróconego mnożenia
i zredukujmy wyrazy podobne:
Z tego poziomu widać, że jest to równanie kwadratowe, więc zapiszmy je w postaci
:
Podzielmy równanie obustronnie przez 12, aby ułatwić dalsze obliczenia.
Rozwiążmy równanie
za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Odrzucamy ujemną wartość, ponieważ liczby, których szukamy, muszą być dodatnie.Przyjmujemy, że
i obliczamy te trzy kolejne liczby parzyste:
Trzy kolejne liczby dodatnie, które szukaliśmy to 12, 14 i 16.