W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy liczba 78 jest liczbą trójkątną, korzystając z zależności w poleceniu, która mówi o n-tej liczbie trójkątnej równej
.
– Zależność opisuje, którą z kolei liczbą trójkątną jest liczba równa
, więc musi być ona dodatnia, zatem odrzucamy rozwiązanie
Liczba 78 jest 12 z kolei liczbą trójkątną.
Sprawdzamy, czy liczba 78 jest liczbą trójkątną, przyrównując ją do wyrażenia
, które opisuje, którą liczbą trójkątną z kolei jest dana liczba:
Przemnóżmy równanie obustronnie przez 2, a następnie uprośćmy lewą stronę równania i przekształćmy je do postaci
:
Rozwiążmy to równanie za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Obliczmy deltę:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Zależność opisuje, którą z kolei liczbą trójkątną jest liczba równa
, więc musi być ona dodatnia, zatem odrzucamy rozwiązanie
. Liczba 78 jest 12 z kolei liczbą trójkątną.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200