W tym zadaniu musisz obliczyć sumę odwrotności kwadratów rozwiązań równania
, korzystając ze wzorów Viete’a.
Zatem:
Suma odwrotności kwadratów rozwiązań równania
wynosi
.
Najpierw sprawdzamy, czy równanie
ma dwa rozwiązania, obliczając jego deltę.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Jeśli mamy zapisać odwrotności kwadratów tych rozwiązań to musimy sprawdzić, czy rozwiązania są różne od 0, obliczając ich iloczyn. Jeśli ich iloczyn jest różny od 0, to znaczy, że
i
.
Zapisujemy sumę odwrotności kwadratów rozwiązań w takiej postaci, aby dało się w niej zastosować wzory Viete’a, a następnie je podstawiamy:
Suma odwrotności kwadratów rozwiązań wynosi
.
Pamiętaj, że sumę
możemy zapisać jako
, ponieważ:
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200