W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy równanie
: ma dwa rozwiązania, czy rozwiązania tego równania mają przeciwne znaki, czy suma rozwiązań tego równania jest liczbą większą od iloczynu rozwiązań, czy oba rozwiązania tego równania są dodatnie. Następnie zapisz, które zadania są prawdziwe dla równania
.
Zatem:
Iloczyn rozwiązań równania jest ujemny, czyli rozwiązania mają przeciwne znaki.
, więc suma rozwiązań jest większa od iloczynu rozwiązań.
Dla równania
prawdziwe są zdania ①,
i ③.
Najpierw sprawdźmy, czy równanie
ma dwa rozwiązania, obliczając jego deltę.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Korzystając z tych faktów, sprawdźmy, czy rozwiązania mają różne znaki, czy rozwiązania są dodatnie oraz czy suma rozwiązań jest większa od iloczynu rozwiązań:
Iloczyn rozwiązań równania jest ujemny, czyli rozwiązania mają przeciwne znaki.
, więc suma rozwiązań jest większa od iloczynu rozwiązań.
Zatem dla równania
prawdziwe są zdania ①,
i ③.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200