W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy istnieje wielokąt, który posiada 60 przekątnych, korzystając ze wzoru podanego w ramce pod zadaniem.
Zatem:
Obie liczby są niewymierne, przez co nie spełniają warunków równania.
Wielokąt, który ma 60 przekątnych, nie istnieje.
Musisz założyć, że
, ponieważ nie istnieje wielokąt, który miałby ujemną liczbę kątów lub miałby liczbę kątów określoną ułamkiem nieskracalnym. Sprawdzamy, czy istnieje wielokąt, który ma 60 przekątnych, przyrównując liczbę 60 do wzoru na liczbę przekątnych n-kąta:
Pomnóżmy równanie obustronnie przez 2, aby ułatwić obliczenia i uprośćmy lewą stronę tego równania:
W tej postaci widać, że jest to równanie kwadratowe, więc przekształćmy je do postaci
:
Rozwiążmy równanie
za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Obie liczby są niewymierne, przez co nie spełniają warunków równania, z czego wynika, że nie ma takiego wielokąta, który miałby 60 przekątnych.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200