W tym zadaniu musisz obliczyć różnicę sześcianów rozwiązań równania $\text{[math]}$ , korzystając ze wzorów Viete’a.

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

1. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Różnica sześcianów rozwiązań równania $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ .

Najpierw sprawdzamy, czy równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania, obliczając jego deltę.

Współczynniki liczbowe równania $\text{[math]}$ to:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc równanie ma dwa rozwiązania.

Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , ma dwa rozwiązania $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Zapisujemy różnicę sześcianów rozwiązań równania:

$\text{[math]}$

Przekształcamy sumą za pomocą wzorów skróconego mnożenia $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , aby można było zastosować w niej wzory Viete’a:

$\text{[math]}$

3. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

4. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że sumę $\text{[math]}$ możemy zapisać jako $\text{[math]}$ , ponieważ:

$\text{[math]}$

Zadanie 2., strona 221, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 145, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 252, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 185, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 17, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie C, strona 310, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 280, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.14., strona 287, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 45, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2., strona 193, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A.

186

Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11. - strona 199

Zadanie

W tym zadaniu musisz obliczyć różnicę sześcianów rozwiązań równania , korzystając ze wzorów Viete’a.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz obliczyć różnicę sześcianów rozwiązań równania $\text{[math]}$ , korzystając ze wzorów Viete’a.