W tym zadaniu musisz policzyć, dla jakich wartości współczynników równania kwadratowego b i c rozwiązania równania
wynoszą 312 i 1, a dla jakich współczynników rozwiązania wynoszą –79 i 10.
Równanie
ma rozwiązania równe 312 i 1, gdy
i
.
Równanie
ma rozwiązania równe 312 i 1, gdy
i
.
Dla rozwiązań równania
, które wynoszą 312 i 1,
i
.Dla rozwiązań równania
, które wynoszą –79 i 10,
i
.
Aby obliczyć, dla jakich wartości współczynników równania kwadratowego b i c rozwiązaniami równania
są liczby 312 i 1 oraz liczby –79 i 10, musimy skorzystać ze wzorów Viete’a i podstawić za
i
liczby 312 i 1 oraz liczby –79 i 10. W równaniu
znamy tylko współczynnik a, który jest równy 1.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Obliczamy współczynniki b i c dla rozwiązań o wartościach 312 i 1:
Równanie
ma rozwiązania równe 312 i 1, gdy
i
.
Obliczamy współczynniki b i c dla rozwiązań o wartościach –79 i 10:
Równanie
ma rozwiązania równe 312 i 1, gdy
i
.