W tym zadaniu musisz obliczyć średnią arytmetyczną, średnią harmoniczną oraz średnią geometryczną rozwiązań równania
, korzystając z ramki obok zadania oraz ze wzorów Viete’a.
Zatem:
Średnia arytmetyczna rozwiązań równania
wynosi
, średnia geometryczna wynosi
, a średnia harmoniczna wynosi
.
Najpierw sprawdzamy, czy równanie
ma dwa rozwiązania, obliczając jego deltę.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Obliczmy sumę i iloczyn rozwiązań równania, które będą potrzebne do obliczenia średnich, za pomocą wzorów Viete’a:
Obliczamy średnią arytmetyczną rozwiązań równania:
Obliczamy średnią geometryczną rozwiązań równania:
Do średniej harmonicznej potrzebna nam będzie suma odwrotności rozwiązań, więc musimy sprawdzić, czy te odwrotności istnieją. Wiemy, że
i
, ponieważ iloczyn rozwiązań obliczony wyżej, jest różny od 0, więc odwrotności istnieją.
Skoro już wiemy, że rozwiązania równania są różne od zera to policzmy sumę odwrotności tych rozwiązań:
Teraz obliczmy średnią harmoniczną rozwiązań równania:
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200