Zadanie
W tym zadaniu musisz obliczyć obwód prostokąta o polu równym 10
i jednym boku dłuższym od drugiego o 3 cm.
Rozwiązanie
x – długość jednego z boków prostokąta,
– długość drugiego boku prostokąta,
Obliczmy deltę:
Długość nie może być ujemna, więc odrzucamy rozwiązanie
.
Obwód prostokąta wynosi 18 cm.
Wyjaśnienie
Oznaczamy:
x – długość jednego z boków prostokąta,
– długość drugiego boku prostokąta,
Aby obliczyć obwód tego prostokąta, musimy znaleźć najpierw długość jego boków, korzystając z informacji o polu tego prostokąta. Polem prostokąta jest iloczyn jego dwóch sąsiednich boków, które są równe x i
. Z polecenia wiemy, że pole to wynosi 18
, więc musimy przyrównać iloczyn liczb x i
do liczby 18:
Uprośćmy lewą stronę równania i przekształćmy równanie do postaci
:
Rozwiążmy to równanie za pomocą wyróżnika równania kwadratowego
, który jest określony wzorem
.
Jeżeli
, to równanie ma dwa rozwiązania:
Jeżeli
, to równanie ma jedno rozwiązanie:
Jeżeli
, to równanie nie ma rozwiązań.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Obliczmy deltę:
, więc równanie ma dwa rozwiązania:
Długość nie może być ujemna, więc odrzucamy rozwiązanie
. Zostaje nam rozwiązanie
, z czego wynika, że długość jednego boku wynosi
cm, a długość drugiego boku wynosi 6 cm.
Obliczamy obwód tego prostokąta:
Obwód prostokąta wynosi 18 cm.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Równania kwadratowe
185
Równania kwadratowe w najprostszej postaci
186
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189
Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań
190
Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194
Wzory Viète’a
196
Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199
Powtórzenie
200
Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200