W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli równanie
ma dwa rozwiązania, to suma odwrotności kwadratów rozwiązań jest równa
, korzystając ze wzorów Viete’a.
Przyjmujemy, że równanie
ma dwa rozwiązania
i
.
Zapisujemy, sumę odwrotności kwadratów rozwiązań równania:
, gdzie
i
.
Przekształcamy sumę odwrotności kwadratów rozwiązań do takiej postaci, aby dało się w niej zastosować wzory Viete’a:
Ze wzorów Viete’a wiemy, że:
Wykorzystujemy wzory Viete’a w odwrotności kwadratów rozwiązań równania
:
Sprawdzamy, czy zachodzi
:
Lewa strona jest równa prawej stronie równania, z czego wynika, że po zastosowaniu wzorów Viete’a w sumie odwrotności kwadratów rozwiązań równania
, jest równa
.
W tym zadaniu musisz skorzystać ze wzorów Viete’a, które mówią o tym, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Pamiętaj, że sumę
możemy zapisać jako
, ponieważ:
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200