W tym zadaniu musisz obliczyć sumę odwrotności rozwiązań równania
, korzystając ze wzorów Viete’a.
Zatem:
Suma odwrotności rozwiązań wynosi
.
Najpierw sprawdzamy, czy równanie
ma dwa rozwiązania, obliczając jego deltę.
Współczynniki liczbowe równania
to:
Zatem:
, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Ze wzorów Viete’a wiemy, że jeśli równanie kwadratowe
, gdzie
, ma dwa rozwiązania
i
, to:
Jeśli mamy zapisać odwrotności tych rozwiązań to musimy sprawdzić, czy są różne od 0, obliczając ich iloczyn. Jeśli ich iloczyn jest różny od 0, to znaczy, że
i
.
Zapisujemy sumę odwrotności rozwiązań w takiej postaci, aby dało się w niej zastosować wzory Viete’a:
Suma odwrotności rozwiązań wynosi
.
Ćwiczenie A.
186Ćwiczenie C.
187Przykład 1.
187Przykład 2.
188Zadanie 1.
188Zadanie 3.
189Zadanie 4.
189Ćwiczenie A.
190Ćwiczenie B.
29Przykład 2.
192Zadanie 1.
193Zadanie 2.
193Zadanie 3.
193Zadanie 4.
193Zadanie 5.
193Zadanie 6.
193Zadanie 7.
193Zadanie 8.
193Zadanie 9.
194Zadanie 14.
194Ćwiczenie A.
196Przykład 1.
197Przykład 2.
197Zadanie 1.
198Zadanie 4.
198Zadanie 5.
199Zadanie 6.
199Zadanie 8.
199Zadanie 10.
199Zadanie 1.
200Zadanie 2.
200Zadanie 3.
200Zadanie 4.
200Zadanie 8.
200Zadanie 9.
200Zadanie 10.
200Zadanie 11.
200