Mając daną nierówność
oraz wiedząc, że m ∈ R, wyznacz takie m, dla których rozwiązaniem równania jest x ∈ R.
Przenieś wszystkie liczby na jedną stronę nierówności:
Wyznacz warunki jakie musi spełniać równanie:
Rozwiąż pierwszy warunek:
Rozwiąż drugi warunek:
Opuść logarytmy:
Rozpatrz trzeci warunek:
Opuść logarytmy:
Znajdź część wspólną wszystkich warunków:
Aby rozwiązać tego typu zadanie, musisz wyznaczyć warunki jakie m musi spełnić, żeby dało rozwiązanie takie jak w treści. Zauważ, że po przekształceniu tej nierówności stała się ona nierównością kwadratową. A, więc pierwszym warunkiem jest to, że m > 0, ponieważ liczba logarytmowana musi być większa od 0. Drugim warunkiem jest to, że delta z tej nierówności kwadratowej musi być mniejsza od 0, ponieważ tylko wtedy funkcja znajdzie się w całości poniżej albo powyżej osi OX, co oznacza, że będzie przyjmować tylko wartości dodanie albo ujemne. Musisz ustawić tak parabolę, aby przyjmowała tylko wartości ujemne, a więc trzecim warunkiem jest to, że liczba przy
musi być ujemna, bo wtedy parabola ma ramiona skierowane do dołu, czyli
. Pierwszy warunek jest już rozwiązany. W drugim warunku musisz obliczyć deltę, a następnie rozwiązać nierówność logarytmiczną. Rozwiążesz ją opuszczając logarytmy. Trzeci warunek rozwiążesz też opuszczając logarytmy w nierówności logarytmicznej. Na koniec znajdź część wspólną wszystkich obliczonych przedziałów.
Zadanie 2.1.
29Zadanie 2.2.
29Zadanie 2.3.
29Zadanie 2.4.
29Zadanie 2.5.
29Zadanie 2.6.
30Zadanie 2.7.
30Zadanie 2.8.
30Zadanie 2.9.
30Zadanie 2.10.
30Zadanie 2.11.
31Zadanie 2.19.
31Zadanie 2.25.
32Zadanie 2.26.
32Zadanie 2.28.
33Zadanie 2.29.
33Zadanie 2.30.
33Zadanie 2.31.
33Zadanie 2.32.
33Zadanie 2.33.
33Zadanie 2.34.
34Zadanie 2.35.
34Zadanie 2.36.
34Zadanie 2.37.
34Zadanie 2.38.
34Zadanie 2.40.
34Zadanie 2.41.
35Zadanie 2.42.
35Zadanie 2.43.
35Zadanie 2.44.
35Zadanie 2.45.
35Zadanie 2.46.
36Zadanie 2.47.
36Zadanie 2.48.
36Zadanie 2.49.
36Zadanie 2.52.
36Zadanie 2.53.
37Zadanie 2.54.
37Zadanie 2.55.
37Zadanie 2.56.
37Zadanie 2.57.
37Zadanie 2.58.
37Zadanie 2.59.
38Zadanie 2.60.
38Zadanie 2.61.
38Zadanie 2.62.
38Zadanie 2.63.
38Zadanie 2.64.
38Zadanie 2.65.
39Zadanie 2.66.
39Zadanie 2.67.
39Zadanie 2.68.
39Zadanie 2.69.
39Zadanie 2.70.
39Zadanie 2.71.
40Zadanie 2.72.
40Zadanie 2.73.
40Zadanie 2.74.
40Zadanie 2.75.
40Zadanie 2.76.
40Zadanie 2.77.
41Zadanie 2.78.
41Zadanie 2.79.
41Zadanie 2.80.
41Zadanie 2.81.
41Zadanie 2.82.
42Zadanie 2.83.
42Zadanie 2.84.
42Zadanie 2.85.
42Zadanie 2.86.
42Zadanie 2.87.
43Zadanie 2.90.
43Zadanie 2.91.
43Zadanie 2.92.
44Zadanie 2.93.
44Zadanie 2.94.
44Zadanie 2.95.
44Zadanie 2.96.
44Zadanie 2.97.
45Zadanie 2.98.
45Zadanie 2.99.
45Zadanie 2.100.
45Zadanie 2.101.
45Zadanie 2.102.
46Zadanie 2.103.
46Zadanie 2.104.
46Zadanie 2.105.
46Zadanie 2.106.
47Zadanie 2.107.
47Zadanie 2.108.
47Zadanie 2.112.
48Zadanie 2.113.
48Zadanie 11.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
50Zadanie 15.
50Zadanie 16.
50Zadanie 17.
50Zadanie 18.
50Zadanie 26.
51Zadanie 27.
51Zadanie 35.
52Zadanie 36.
52Zadanie 37.
52