Zbiór zadań, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 2.100., d) - strona 45

Mając daną nierówność $\text{[math]}$ , wyznacz jej rozwiązanie.

Wyznacz dziedzinę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wykorzystaj równość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozpatrz dwa przypadki:

$\text{[math]}$

Rozpatrz pierwszy przypadek. Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Znajdź część wspólną tych dwóch przedziałów:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostateczny przedział x dla tego przypadku:

$\text{[math]}$

Rozpatrz drugi przypadek. Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ , wykorzystaj poprzednie obliczenia:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Znajdź sumę tych dwóch przedziałów:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostateczny przedział x dla tego przypadku:

$\text{[math]}$

Połącz obydwa przedziały z dwóch przypadków:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Uwzględnij dziedzinę:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: $\text{[math]}$ .

Pamiętaj, że mając dany logarytm $\text{[math]}$ to podstawa a oraz liczba c muszą być większe od 0 i a ≠ 1. Wyznacz dziedzinę. Następnie wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$ i zamień podstawę logarytmu na dowolnie wybraną przez siebie. Następnie uprość nierówność wykorzystując równość $\text{[math]}$ . Zauważ, że są możliwe dwa przypadki, kiedy powstały iloczyn będzie większy od 0, ponieważ obydwa czynniki albo będą dodatnie, albo ujemne. Rozpatrz te przypadki, rozwiązując odpowiednie nierówności, a następnie zsumuj przedziały z dwóch możliwych opcji i porównaj je z dziedziną.

Zadanie 17., strona 197, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 242, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy

Zadanie 1., strona 79, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1., strona 227, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1 zamknięte, strona 22, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 31, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 4, strona 174, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 51, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - pytania i odpowiedzi.

Ćwiczenie 4, strona 36, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 75, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.2.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.3.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.4.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.5.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.6.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.7.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.8.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.9.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.10.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.11.

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 2.19.

31

31

31

31

31

31

32

32

32

32

Zadanie 2.25.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.26.

32

32

32

32

Zadanie 2.28.

33

33

33

Zadanie 2.29.

33

33

33

Zadanie 2.30.

33

33

33

Zadanie 2.31.

33

33

33

Zadanie 2.32.

33

33

33

Zadanie 2.33.

33

33

33

Zadanie 2.34.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 2.35.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.36.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.37.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.38.

34

34

34

34

Zadanie 2.40.

34

34

34

Zadanie 2.41.

35

35

35

Zadanie 2.42.

35

35

35

35

Zadanie 2.43.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.44.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.45.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.46.

36

36

36

36

Zadanie 2.47.

36

36

36

36

36

Zadanie 2.48.

36

36

36

Zadanie 2.49.

36

36

36

36

36

36

36

Zadanie 2.52.

36

36

36

Zadanie 2.53.

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 2.54.

37

37

37

37

Zadanie 2.55.

37

37

37

37

Zadanie 2.56.

37

37

37

37

Zadanie 2.57.

37

37

37

Zadanie 2.58.

37

37

37

Zadanie 2.59.

38

38

38

Zadanie 2.60.

38

38

38

Zadanie 2.61.

38

38

38

Zadanie 2.62.

38

38

38

Zadanie 2.63.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.64.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.65.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.66.

39

39

39

Zadanie 2.67.

39

39

39

39

Zadanie 2.68.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.69.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.70.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.71.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.72.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.73.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.74.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.75.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.76.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.77.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.78.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.79.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.80.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.81.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.82.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.83.

42

42

42

42

42

Zadanie 2.84.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.85.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.86.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.87.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 2.90.

43

43

43

Zadanie 2.91.

43

43

43

43

43

Zadanie 2.92.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.93.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.94.

44

44

44

44

44

Zadanie 2.95.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.96.

44

44

44

45

45

Zadanie 2.97.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.98.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.99.

45

45

45

45

Zadanie 2.100.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.101.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.102.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.103.

46

46

46

Zadanie 2.104.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.105.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.106.

47

47

47

47

47

Zadanie 2.107.

47

47

47

Zadanie 2.108.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 2.112.

48

48

48

48

48

Zadanie 2.113.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

49

49

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

Zadanie 13.

49

49

49

49

49

Zadanie 14.

50

50

50

50

50

Zadanie 15.

50

50

50

50

Zadanie 16.

50

50

50

Zadanie 17.

50

50

50

Zadanie 18.

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

51

51

51

51

Zadanie 26.

51

51

51

51

Zadanie 27.

51

51

51

51

51

51

51

51

51

52

52

Zadanie 35.

52

52

52

Zadanie 36.

52

52

52

Zadanie 37.

52

52

52

52

52

52

52

52

Pełny spis treści