Mając daną nierówność
, wyznacz jej rozwiązanie.
Wyznacz dziedzinę:
Rozwiąż nierówność
:
Rozwiąż nierówność
, sprowadź potęgi do tej samej podstawy:
Możesz skupić się teraz na wykładnikach potęgi, a opuścić podstawy:
Wykorzystaj równość
:
Opuść logarytmy:
Zastosuj schemat Hornera, do rozłożenia wyrażenia
na czynniki. Znajdź liczbę spełniającą równanie
= 0:
Sprawdź liczbę -1:
A więc liczba -1 spełnia równanie.
Wykorzystaj schemat Hornera:
| -1 | 0 | 7 | 6 | |
| Działanie | 1+0=1 | -1+7=6 | -6+6=0 | |
| -1 | -1 | 1 | 6 | 0 |
Zapisz nierówność:
Rozłóż na czynniki wyrażenie
. Oblicz deltę:
Wyznacz miejsca zerowe:
Zapisz rozłożoną na czynniki nierówność:
Zaznacz miejsca zerowe nierówności na osi układu współrzędnych i narysuj rysunek pomocniczy, aby odczytać przedziały, w których ta nierówność ma rozwiązanie:
Odpowiedź:
.
Pamiętaj, że mając dany logarytm
to podstawa a oraz liczba c muszą być większe od 0 i a ≠ 1. Wyznacz dziedzinę. Następnie zauważ, że liczbę po prawej stronie możesz zapisać w takiej samej postaci jak ta po lewej. Opuść potęgę. Następnie możesz doprowadzić powstałą nierówność do postaci umożliwiającej opuszczenie logarytmów. Potem uprość powstałą równość i rozłóż ją na czynniki pierwsze, najlepiej korzystając ze schematu Hornera. Narysuj rysunek pomocniczy i odczytaj z niego przedziały, dla których nierówność jest spełniona.
Zadanie 2.1.
29Zadanie 2.2.
29Zadanie 2.3.
29Zadanie 2.4.
29Zadanie 2.5.
29Zadanie 2.6.
30Zadanie 2.7.
30Zadanie 2.8.
30Zadanie 2.9.
30Zadanie 2.10.
30Zadanie 2.11.
31Zadanie 2.19.
31Zadanie 2.25.
32Zadanie 2.26.
32Zadanie 2.28.
33Zadanie 2.29.
33Zadanie 2.30.
33Zadanie 2.31.
33Zadanie 2.32.
33Zadanie 2.33.
33Zadanie 2.34.
34Zadanie 2.35.
34Zadanie 2.36.
34Zadanie 2.37.
34Zadanie 2.38.
34Zadanie 2.40.
34Zadanie 2.41.
35Zadanie 2.42.
35Zadanie 2.43.
35Zadanie 2.44.
35Zadanie 2.45.
35Zadanie 2.46.
36Zadanie 2.47.
36Zadanie 2.48.
36Zadanie 2.49.
36Zadanie 2.52.
36Zadanie 2.53.
37Zadanie 2.54.
37Zadanie 2.55.
37Zadanie 2.56.
37Zadanie 2.57.
37Zadanie 2.58.
37Zadanie 2.59.
38Zadanie 2.60.
38Zadanie 2.61.
38Zadanie 2.62.
38Zadanie 2.63.
38Zadanie 2.64.
38Zadanie 2.65.
39Zadanie 2.66.
39Zadanie 2.67.
39Zadanie 2.68.
39Zadanie 2.69.
39Zadanie 2.70.
39Zadanie 2.71.
40Zadanie 2.72.
40Zadanie 2.73.
40Zadanie 2.74.
40Zadanie 2.75.
40Zadanie 2.76.
40Zadanie 2.77.
41Zadanie 2.78.
41Zadanie 2.79.
41Zadanie 2.80.
41Zadanie 2.81.
41Zadanie 2.82.
42Zadanie 2.83.
42Zadanie 2.84.
42Zadanie 2.85.
42Zadanie 2.86.
42Zadanie 2.87.
43Zadanie 2.90.
43Zadanie 2.91.
43Zadanie 2.92.
44Zadanie 2.93.
44Zadanie 2.94.
44Zadanie 2.95.
44Zadanie 2.96.
44Zadanie 2.97.
45Zadanie 2.98.
45Zadanie 2.99.
45Zadanie 2.100.
45Zadanie 2.101.
45Zadanie 2.102.
46Zadanie 2.103.
46Zadanie 2.104.
46Zadanie 2.105.
46Zadanie 2.106.
47Zadanie 2.107.
47Zadanie 2.108.
47Zadanie 2.112.
48Zadanie 2.113.
48Zadanie 11.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
50Zadanie 15.
50Zadanie 16.
50Zadanie 17.
50Zadanie 18.
50Zadanie 26.
51Zadanie 27.
51Zadanie 35.
52Zadanie 36.
52Zadanie 37.
52