Dana jest funkcja f z parametrem m (należącym do zbioru liczb rzeczywistych).
Znajdź taki zbiór wartości m, aby dziedziną funkcji f był zbiór R.
Dziedzina rozpatrywanej funkcji wynika z liczby logarytmowanej. Musi być ona większa od 0.
Należy więc wyznaczyć takie parametry m, dla których wyrażenie w liczbie logarytmowanej będzie dodatnie w zbiorze liczb rzeczywistych.
Rozpatrz dwa przypadki:
1.
jest funkcją liniową:
Dla m = -3 nierówność ma postać:
Liczba m = -3 nie spełnia zatem warunków zadania.
Dla m = 2 nierówność ma postać:
Liczba m = 2 spełnia zatem warunki zadania.
2.
jest funkcją kwadratową:
Powyższy wyróżnik musi być ujemny (aby funkcja nie miała rozwiązań), a
(aby ramiona paraboli skierowane były w górę i wykres leżał w całości powyżej osi x).
Zacznij od pierwszej nierówności:
Przejdź do drugiej nierówności:
Wyznacz część wspólną:
Uwzględnij wyniki z obu przypadków:
Dziedzina funkcji logarytmicznej wynika z tego, że liczba logarytmowana musi być większa od 0.
Ułóż odpowiednią nierówność i znajdź takie wartości m, dla których będzie ona spełniona w zbiorze liczb rzeczywistych.
Rozpatrz dwa przypadki:
W pierwszym, gdy wyrażenie będzie funkcją liniową. Po wstawieniu odpowiednich liczb sprawdź, czy spełniają one warunki zadania.
W drugim, gdy wyrażenie jest funkcją kwadratową, należy dobrać takie wartości m, aby parabola leżała w całości powyżej osi x (wyróżnik kwadratowy mniejszy od 0, współczynnik przy najwyższej potędze większy od 0).
Na koniec uwzględnij sumę rozwiązań z obu przypadków.
Zadanie 2.1.
29Zadanie 2.2.
29Zadanie 2.3.
29Zadanie 2.4.
29Zadanie 2.5.
29Zadanie 2.6.
30Zadanie 2.7.
30Zadanie 2.8.
30Zadanie 2.9.
30Zadanie 2.10.
30Zadanie 2.11.
31Zadanie 2.19.
31Zadanie 2.25.
32Zadanie 2.26.
32Zadanie 2.28.
33Zadanie 2.29.
33Zadanie 2.30.
33Zadanie 2.31.
33Zadanie 2.32.
33Zadanie 2.33.
33Zadanie 2.34.
34Zadanie 2.35.
34Zadanie 2.36.
34Zadanie 2.37.
34Zadanie 2.38.
34Zadanie 2.40.
34Zadanie 2.41.
35Zadanie 2.42.
35Zadanie 2.43.
35Zadanie 2.44.
35Zadanie 2.45.
35Zadanie 2.46.
36Zadanie 2.47.
36Zadanie 2.48.
36Zadanie 2.49.
36Zadanie 2.52.
36Zadanie 2.53.
37Zadanie 2.54.
37Zadanie 2.55.
37Zadanie 2.56.
37Zadanie 2.57.
37Zadanie 2.58.
37Zadanie 2.59.
38Zadanie 2.60.
38Zadanie 2.61.
38Zadanie 2.62.
38Zadanie 2.63.
38Zadanie 2.64.
38Zadanie 2.65.
39Zadanie 2.66.
39Zadanie 2.67.
39Zadanie 2.68.
39Zadanie 2.69.
39Zadanie 2.70.
39Zadanie 2.71.
40Zadanie 2.72.
40Zadanie 2.73.
40Zadanie 2.74.
40Zadanie 2.75.
40Zadanie 2.76.
40Zadanie 2.77.
41Zadanie 2.78.
41Zadanie 2.79.
41Zadanie 2.80.
41Zadanie 2.81.
41Zadanie 2.82.
42Zadanie 2.83.
42Zadanie 2.84.
42Zadanie 2.85.
42Zadanie 2.86.
42Zadanie 2.87.
43Zadanie 2.90.
43Zadanie 2.91.
43Zadanie 2.92.
44Zadanie 2.93.
44Zadanie 2.94.
44Zadanie 2.95.
44Zadanie 2.96.
44Zadanie 2.97.
45Zadanie 2.98.
45Zadanie 2.99.
45Zadanie 2.100.
45Zadanie 2.101.
45Zadanie 2.102.
46Zadanie 2.103.
46Zadanie 2.104.
46Zadanie 2.105.
46Zadanie 2.106.
47Zadanie 2.107.
47Zadanie 2.108.
47Zadanie 2.112.
48Zadanie 2.113.
48Zadanie 11.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
50Zadanie 15.
50Zadanie 16.
50Zadanie 17.
50Zadanie 18.
50Zadanie 26.
51Zadanie 27.
51Zadanie 35.
52Zadanie 36.
52Zadanie 37.
52